Los filtros activos pasa banda de realimentación múltiple son un tipo de filtros pasa banda que poseen características muy interesantes para diversas aplicaciones en audio: ecualizadores, decodificadores de tono, analizadores de espectro… Hoy toca conocerlos un poco más para saber como diseñarlos o modificarlos y sacarles partido en su aplicación práctica. MF, son las siglas de “Multiple Feedback”, o sea, realimentación múltiple. La realimentación es un camino que posibilita que una parte de la señal de salida de un amplificador pueda reingresar a la entrada del mismo. Este efecto permite modificar el comportamiento de dicho  amplificador. En la fig.A tenemos el esquema de un filtro de este tipo compuesto por un operacional, trabajando como amplificador inversor, tres resistencias (R1, R2, R3), y dos condensadores (Cx1, Cx2). Pueden apreciarse dos líneas discontinuas, en rojo y violeta, que señalan los dos caminos de realimentación. En el camino de la línea violeta se encuentra R3 y en el camino rojo Cx1. Estos dos componentes (R3 y Cx1) modifican la respuesta en frecuencias bajas del operacional. R3 permite también controlar su ganancia. Los componentes de la entrada R1 y Cx2 controlan el paso de las frecuencias altas. R1 interviene también en el control de la ganancia del operacional. La fórmula que aparece a la derecha nos permite saber cual es la frecuencia central (fo) del filtro en función de los valores de los componentes utilizados. Por lo que veremos más adelante, debe cumplirse que Cx1 y Cx2 tengan el mismo valor.   Un filtro pasa banda está formado por un filtro pasa bajos y un filtro pasa altos. Como se aprecia en la fig.B ambos filtros deben solaparse, es decir, que el filtro pasa bajos (azul) tenga su frecuencia de corte mas alta que la frecuencia de corte del filtro pasa altos (amarillo). De esta forma aparece en medio (verde) un rango de frecuencias que serán las que pueden pasar, todas las demás serán eliminadas (o atenuadas en mayor o menor medida). En la fig.C se muestra (en rojo) la campana que forma el filtro pasa banda de la fig.B, indicándonos que todas las frecuencias que hay dentro de la campana serán las que deje pasar dicho filtro. A un nivel de -3dB por debajo del nivel máximo de la campana se marcan las dos frecuencias de corte (fc-inf y fc-sup) que son las que definen el ancho de banda (BW) del filtro. En medio de esas dos frecuencias de corte se encuentra su frecuencia central (fo). En un filtro pasa banda puede establecerse el rango de frecuencias que este dejará pasar. Según su aplicación, a veces es interesante que este rango sea amplio y, otras veces, que sea lo más reducido posible. El filtro tipo MF permite establecer rangos de frecuencias muy estrechos y eso es interesante para determinadas aplicaciones en audio. En la fig.D podemos ver tres campanas diferentes con diferentes anchos de banda (BW). En verde, una campana de gran ancho de banda. Eso significa que tiene un factor de calidad o una selectividad (Q) de un valor bajo (Q=1) ya que, según fórmula de la fig.E, este valor depende del ancho de banda: cuanto más grande sea el ancho de banda más pequeño será el valor de Q. En rojo, una campana más estrecha. Le corresponderá, por tanto, un Q de valor más alto que el de la campana verde. En azul, una campana muy estrecha. Se trata de un filtro muy selectivo con un factor de calidad alto (Q=10).   Entendido todo lo expuesto, ya estamos en disposición de centrarnos en su aplicación práctica. Vamos a tratar con un circuito de filtro activo pasa banda de tipo MF, de 2º orden o de 2 polos, para conseguir filtros de alto Q. Es decir, filtros de campana estrecha o de banda estrecha, muy selectivos. El filtro práctico propuesto es el de la fig.F. Podemos afrontar el circuito de dos formas: dar un valor fijo a Cx1 y Cx2 y calcular las demás resistencias... o a la inversa, dar un valor fijo a las resistencia y calcular Cx1 y Cx2. Como en este caso Cx1 y Cx2 deben ser iguales (para conseguir un filtro de alto Q), personalmente prefiero utilizar el método de calcular Cx1 y Cx2 y dar un valor fijo a las resistencias, me parece más sencillo. Para ello debemos utilizar la fórmula de la derecha que nos permite calcular el valor de Cx (será el mismo para Cx1 y Cx2), entrando como datos los valores de las resistencias y la frecuencia central del filtro (fo). Como el valor de Cx será dado en Faradios, para pasarlo (p.ej.) a nano Faradios (nF) tendremos que multiplicar el resultado obtenido por 1.000.000.000 (mil millones). Vamos a darle valores a los componentes del circuito.   El circuito de la fig.G es un circuito práctico y funcional con valores fijos: R1 y R2 = 120K y R3 = 2M. Para el cálculo de Cx podemos utilizar la fórmula general anterior pero, si R1=R2 y R3=2M, podemos utilizar la fórmula simplificada que aparece a la derecha. Esta fórmula ya nos devuelve el valor para Cx en nano Faradios (nF). Si no se cumple que  R1=R2 y R3=2M (además de que Cx1=Cx2) esta fórmula NO funciona, tenlo en cuenta! Este circuito práctico (sin cambiar los valores de las resistencias) permite construir un filtro pasa banda de alto Q para cualquier frecuencia central de audio (entre 20Hz y 20KHz). Podéis encontrar en la red montones de formulas para resolver este circuito. Muchas de ellas son demasiado enrevesadas y algunas otras simplemente no funcionan en la práctica. Las que aquí aparecen, además de ser simples, dan resultados de bastante precisión. Hay que tener en cuenta que, en la práctica, la mayor o menor tolerancia de los componentes siempre va a provocar alguna diferencia con los resultados obtenidos de los cálculos. El valor para Cx devuelto por la fórmula NO es un valor comercial. ¿Qué hacer en este caso? Emplearemos el valor comercial más próximo (por arriba o por abajo). Esto va a tener como consecuencia que la frecuencia central (fo) del filtro va a verse desplazada hacia arriba o hacia abajo. Puede ser que esa desviación no sea importante. En ese caso lo dejaremos quedar así. En caso contrario podemos recurrir a variar el valor de R2. R2 permite desplazar la frecuencia central (fo) del filtro sin modificar otros parámetros del mismo: bajando el valor de R2, sube la fo… y, a la inversa, subiendo R2, baja la fo. Por lo tanto, podemos substituir la R2 por un valor más alto o más bajo (según sea conveniente) o poner en su lugar una resistencia ajustable (p.ej. de 500K) para centrar con más precisión la fo del filtro. Ahora bien, si necesito diseñar o construir varios filtros para diferentes frecuencias, ¿necesito calcular la fo de cada uno de ellos con las fórmulas expuestas? No necesariamente. Puedes hacerlo así, pero hay otras maneras de hacer lo mismo de forma sencilla. Se puede montar el circuito e ir probando con diferentes valores de Cx para ver que fo va apareciendo con cada valor. Para ello necesitamos inyectar al circuito una onda senoidal pequeña (de unos 100mV) e ir midiendo su salida para ver a que frecuencia de prueba nos da una mayor señal de salida. Esa frecuencia con la máxima señal de salida será la frecuencia central (fo) del filtro para ese valor de Cx. Este sistema experimental es poco práctico porque andaremos bastante perdidos en cuanto a saber el valor aproximado para Cx necesario para que el filtro se ajuste a la fo deseada y nos hará desperdiciar bastante tiempo. Mejor es utilizar el siguiente procedimiento. Fíjate en la tabla de la fig.H. Se ha construido una tabla para cinco filtros, cada uno de ellos con diferente fo. Las fo están ordenadas (de arriba a abajo) de mayor a menor, o sea que, a medida que leemos hacia abajo la fo va disminuyendo. En la columna derecha se pueden ver los valores de Cx para cada una de esas frecuencias, los cuales han sido calculados previamente con las fórmulas indicadas en esta lección. Podemos ver que dichos valores van aumentando a medida que disminuye la fo. En la tabla de la fig.I aparece la misma tabla con un sólo dato conocido y fiable: el valor de 574pF para Cx, que se corresponde con una frecuencia de 800Hz para la fo. Dicho dato pudimos haberlo obtenido de la aplicación de las fórmulas o de forma experimental en la práctica (cacharreando con el circuito). Podría ser cualquier otra frecuencia, esta de 800Hz es sólo como ejemplo. Conocida una de las frecuencias y un valor para Cx correcto para esa fo ya podemos calcular todas las demás realizando únicamente multiplicaciones y divisiones. ¿Cómo saber que valor de Cx le corresponde a la fo de 3KHz? Dividimos la frecuencia más alta entre la más baja: 3KHz / 800Hz = 3,75 Como  el valor de Cx hacia arriba disminuye, debemos dividir el Cx conocido entre el resultado anterior: 574pF / 3,75 = 153pF Y… ¿para la fo de 12KHz? 12KHz / 800Hz = 15 574pF / 15 = 38pF Sencillo, ¿no?… y se corresponden exactamente con los valores de la fig.H calculados por medio de  las fórmulas :-) ¿Qué valor de Cx le corresponde a la fo de 200Hz? 800Hz / 200Hz = 4 Como el valor de Cx hacia abajo aumenta, debemos multiplicar ahora el Cx conocido por el resultado anterior: 574pF * 4 = 2.296pF … que, redondeando, es igual a 2,3nF La última, para 45Hz. 800Hz / 45Hz = 17,8 574pF * 17,8 = 10.217pF … que, redondeando, es igual a 10,2nF Otra forma de evitar tener que andar manejando fórmulas para calcular Cx es utilizar un simulador de circuitos que sepamos que se aproxima bastante a los resultados en la práctica. He probado a simular este circuito con el CircuitJS y he visto que no lo hace nada mal, da prácticamente los mismos valores que los obtenidos con las fórmulas. Te lo dejo aquí para que puedas experimentar con él.   Simulación online del filtro MF con CircuitJS ¿Alguna otra forma más? Pues... sí. Estás de suerte :-) Puedes bajarte esta hoja de cálculo para Libre Office o Excel. Meter datos y obtener resultados automáticos. ( No importa que no tengas ni idea sobre las hojas de cálculo, comprueba lo sencillo que resulta.) Descargar hoja de cálculo Libre Office Descargar hoja de cálculo Excel